Индивидуальные задания

Индивидуальные задания №2

Вариант 1.

1. Дано действительное число e. Вычислить интеграл с точностью e. В данной задаче вычисление с точностью e означает следующее. Отрезок интегрирования разбивается на n_i равных частей и строится сумма S_n,котораяявляется приближенным значением интеграла. Если выполняется условие , считается значением интеграла с точностью e. (Здесь n_i < n_i₊₁ (i=1, 2, ...).)

2. Даны натуральные числа k, n, действительные числа a₁,…,a_kn. Получить последовательность а₁ + ... + a_k, a_k+1 + ... + а_2k,...…, a_k(n-1)+1 + a_{k n} ;

3. Дана действительная квадратная матрица порядка n. Найти наибольшее из значений элементов, расположенных в заштрихованной части матрицы

4. Даны действительные числа х, у. Определить, принадлежит ли точка с координатами х, у заштрихованной части плоскости.

5. Даны натуральные числа т, п. Получить все их натуральные общие кратные, меньшие тп.

Вариант 2

1. Написать программу решения по методу Гаусса системы линейных уравнений.

10x₁+x₂+x₃=12

2x₁+10x₂+x₃=13,

2x₁+2x₂+10x₃=14;

2. Дана действительная квадратная матрица порядка п. Найти наибольшее из значений элементов, расположенных в заштрихованной части матрицы

3. Даны натуральные числа k, n, действительные числа a₁,…,a_k_n. Получить

min (a₁, ..., a _k) + min (a _k₊₁,…, a _2k) + .. .... + min (a_k(n_-1)+1,…, a_{k n});

4. Дано действительное число e.Вычислить интеграл с точностью e. В данной задаче вычисление с точностью e означает следующее. Отрезок интегрирования разбивается на n_i равных частей и строится сумма S_n,котораяявляется приближенным значением интеграла. Если выполняется условие , считается значением интеграла с точностью e. (Здесь n_i < n_i₊₁ (i=1, 2, ...).)

5. В некоторых видах спортивных состязаний выступление каждого спортсмена независимо оценивается несколькими судьями, затем из всей совокупности оценок удаляются наиболее высокая и наиболее низкая, а для оставшихся оценок вычисляется среднее арифметическое, которое и идет в зачет спортсмену. Если - наиболее высокую оценку выставило несколько судей, то из совокупности оценок удаляется только одна такая оценка; аналогично поступают с наиболее низкими оценками. Даны натуральное число n, действительные положительные числа a₁,..., а_n(n>=З). Считая, что числа a₁,..., a_n—это оценки, выставленные судьями одному из участников соревнований, определить оценку, которая пойдет в зачет этому спортсмену.

Вариант 3

1. Дано действительное положительное число . Методом итераций решить систему линейных алгебраических уравнений с точностью . В данной задаче вычисление с точностью означает следующее. Вычисляется последовательность векторов приближений x⁽^m)=(x₁⁽^m),x₂⁽^m),…,x_n⁽^m)), где n—число неизвестных системы, m=0,1,2,... Если для некоторого k выполнено условие

, i=1, 2, ..., n,

x₁=0.12x₁-0.18x₂+0.08x₃-0.64,

x₂=0.15x₁+0.06x₂-0.11x₃+0.26,

x₃=0.04x₁-0.1x₂-0.09x₃+1.34;

2. Даны целые числа а₁,…,a_n (в этой последовательности могут быть повторяющиеся члены). Получить числа, взятые по одному из каждой группы равных членов

3. Даны действительные числа х, у. Определить, принадлежит ли точка с координатами х, у заштрихованной части плоскости

4. Написать программу решения по методу Гаусса системы линейных уравнений

0.427x₁+3.210x₂-1.307x₃=2.425,

4.270x₁-0.513x₂+1.102x₃=-0.176,

0.012x₁+1.273x₂-4.175x₃=1.423;

5. Даны символы s₁,..., s_n Если последовательность s₁,...,s_n является палиндромом,т.е.s₁=s_n, s₂=s_n-1,..., то оставить ее без изменения, иначе получить последовательность s₁, s₂, ..., s_n-1, s_n,s_n-1,..s₂,s₁.

Вариант 4

1. Даны символы s₁,...,s₆₆.Если последовательность s₁,...,s₆₆ такова, что s₁=s₃₄,s₂=s_35,..., s₃₃=s₆₆ то оставить ее без изменения, иначе получить последовательность s₁,s₂,...,s_66, s₁,s₂,...,s_66.

2. Даны натуральные числа k, n, действительные числа a₁,…,a_k_n. Получить min(max(a₁, ..., a_k), max(a_k₊₁,…, a₂_k),… …,max(a_k₍_n_-1)+1,…, a_k_n)).

4. Дана действительная квадратная матрица порядка п. Найти наибольшее из значений элементов, расположенных в заштрихованной части матрицы

5. Дано действительное положительное число . Методом итераций решить систему линейных алгебраических уравнений с точностью . В данной задаче вычисление с точностью означает следующее. Вычисляется последовательность векторов приближений x⁽^m)=(x₁⁽^m),x₂⁽^m),…,x_n⁽^m)), где n—число неизвестных системы, m=0,1,2,... Если для некоторого k выполнено условие

, i=1, 2, ..., n,

х₁=0.1х₂-0.2х₃+0.3х₄, x₂= -0.1x₁ +0.1х₃-0.2х₄ + 0.5,

x₃=-0.1x₁-0.15x₂+0.05x₄-0.5, x₄=-0.15x₁-0.1x₂-0.005x₃+0.75;

Вариант 5

1. Дано действительное число e. Вычислить интегралы с точностью e. В данной задаче вычисление с точностью e означает следующее. Отрезок интегрирования разбивается на n_i равных частей и строится сумма S_n,котораяявляется приближенным значением интеграла. Если выполняется условие , считается значением интеграла с точностью e. (Здесь n_i < n_i₊₁ (i=1, 2, ...).)

2. Даны натуральные числа k, n, действительные числа a₁,…,a_kn. Получить:

max(a₁+…+a_k , a_k₊₁+…+a _2k , a _k_(n-1)+1+…+a_{k n});

3. Даны натуральное число n, целые числа a₁, ... a₂₅, b₁,...b_n. Среди a₁, ..., a₂₅ нет повторяющихся чисел, нет их и среди b₁,..,b_n_. Верно ли, что все члены последовательности b₁,…,b_n входят в последовательность a₁,…,a₂₅

4. Написать программу решения по методу Гаусса системы линейных уравнений

427x₁+3.210x₂-1.307x₃=2.425,

4.270x₁-0.513x₂+1.102x₃=-0.176,

0.012x1+1.273x2-4.175x3=1.423;

5. Даны пять различных целых чисел. Найти среди них два числа, модуль разности которых имеет наибольшее значение;

Вариант 6

1. Даны пять различных целых чисел. Найти среди них два числа, модуль разности которых имеет наименьшее значение;

2. Даны действительные числа х, у. Определить, принадлежит ли точка с координатами х, у заштрихованной части плоскости

3. Даны целые числа а₁,…,a_n (в этой последовательности могут быть повторяющиеся члены). Выяснить, сколько чисел входит в последовательность по одному разу.

4. Дано действительное число e. Вычислить интеграл с точностью e. В данной задаче вычисление с точностью e означает следующее. Отрезок интегрирования разбивается на n_i равных частей и строится сумма S_n,котораяявляется приближенным значением интеграла. Если выполняется условие , считается значением интеграла с точностью e. (Здесь n_i < n_i₊₁ (i=1, 2, ...).)

5. Дана действительная квадратная матрица порядка п. Найти наибольшее из значений элементов, расположенных в заштрихованной части матрицы

Вариант 7

Дано действительное положительное число . Методом итераций решить систему линейных алгебраических уравнений с точностью . В данной задаче вычисление с точностью означает следующее. Вычисляется последовательность векторов приближений x⁽^m)=(x₁⁽^m),x₂⁽^m),…,x_n⁽^m)), где n—число неизвестных системы, m=0,1,2,... Если для некоторого k выполнено условие

, i=1, 2, ..., n,

x₁=1.2-0.1x₂-0.1x₃ ,

x₂=1.3-0.2x₁-0.1x₃ ,

x₃=1.4-0.2x₁-0.2x₂

Даны натуральные числа k, n, действительные числа a₁,…,a_k_n. Получить последовательность mах(a₁, ..., a_k), max(a _k₊₁, ...., a ₂_k), ..., max(a_k₍_n_-1)+1,…, a_k_n);
Даны натуральное число n, целые числа a₁, ... a₂₅, b₁,...b_n. Среди a₁, ..., a₂₅ нет повторяющихся чисел, нет их и среди b₁,..,b_n_. Построить пересечение последовательностей a₁,…,a₂₅ и b₁,…,b _n (т. e. получить в каком-нибудь порядке все числа, принадлежащие последовательности a₁,…,a₂₅ и последовательности b₁,…,b _n одновременно).
Даны действительные числа х, у. Определить, принадлежит ли точка с координатами х, у заштрихованной части плоскости

Дано натуральное число n. Выяснить, можно ли представить n! в виде произведения трех последовательных целых чисел.

Вариант 8

Дано натуральное число п. Получить в порядке возрастания п первых натуральных чисел, которые не делятся ни на какие простые числа, кроме 2, 3 и 5
Написать программу решения по методу Гаусса системы линейных уравнений

10x₁-x₂+2x₃-3x₄=0,1

x₁-10x₂-x₃+2x₄=0,

2x₁+3x₂-20x₃-x₄=-10,

3x₁+2x₂+x₃+20x₄=15;

Дана действительная квадратная матрица порядка п. Найти наибольшее из значений элементов, расположенных в заштрихованной части матрицы

Даны целые числа а₁,…,a_n (в этой последовательности могут быть повторяющиеся члены). Найти число различных членов последовательности.
Дано действительное число e. Вычислить интегралс точностью e. В данной задаче вычисление с точностью e означает следующее. Отрезок интегрирования разбивается на n_i равных частей и строится сумма S_n,котораяявляется приближенным значением интеграла. Если выполняется условие , считается значением интеграла с точностью e. (Здесь n_i < n_i₊₁ (i=1, 2, ...).)

Вариант 9

1. Даны натуральное число n, целые числа a₁, ... a₂₅, b₁,...b_n. Среди a₁, ..., a₂₅ нет повторяющихся чисел, нет их и среди b₁,..,b_n_. Верно ли, что все члены последовательности b₁,…,b_n входят в последовательность a₁,…,a₂₅

2. Дано действительное положительное число . Методом итераций решить систему линейных алгебраических уравнений с точностью . В данной задаче вычисление с точностью означает следующее. Вычисляется последовательность векторов приближений x⁽^m)=(x₁⁽^m),x₂⁽^m),…,x_n⁽^m)), где n—число неизвестных системы, m=0,1,2,... Если для некоторого k выполнено условие

, i=1, 2, ..., n,

5.92x₁-1.24x₂-1.84x₃=2.44,

2.72x₁-9.71x₂+2.43x₃=2.4,

1.76x₁-3.12x₂+9.38x₃=1.93,

3. Даны натуральные числа k, n, действительные числа a₁,…,a _k_n. Получить: последовательность а₁+ ... + a _k, a _k+1 + ... + а₂_k,..., a_k₍_n_-1)+1+ a_k_n ;

4. Даны действительные числа х, у. Определить, принадлежит ли точка с координатами х, у заштрихованной части плоскости

5. Дано натуральное число n. Среди чисел 1,2, ... ..., n найти все те, которые можно представить в виде суммы квадратов двух натуральных чисел.

Вариант 10

1. Дано действительное число e.Вычислить интеграл с точностью e. В данной задаче вычисление с точностью e означает следующее. Отрезок интегрирования разбивается на n_i равных частей и строится сумма S_n,котораяявляется приближенным значением интеграла. Если выполняется условие , считается значением интеграла с точностью e. (Здесь n_i < n_i₊₁ (i=1, 2, ...).)

2. Написать программу решения по методу Гаусса системы линейных уравнений

x₁+3x₂-2x₃-2x₅=0.5, 3x₁+4x₂-5x₃+x₄-3x₅=5.4, 2x₁-5x₂+3x₃-2x₄+2x₅=5, x₂-2x₃+5x₄+3x₅=7.5,

2x₁-3x₂+2x₃+3x₄+4x₅=3.3;

4. Даны действительные числа a,b,c,d. Найти площадь пятиугольника

5. Даны натуральное число n, целые числа a1, ... a25, b1,...bn. Среди a₁, ..., a₂₅ нет повторяющихся чисел, нет их и среди b₁,..,b_n_. Верно ли, что все члены последовательности a₁,…,a₂₅ входят в последовательность b₁,…,b_n и при этом a₁ встречается в последовательности b₁,…,b_n не позднее, чем a₂, a₂—не позднее, чем a₃, и т. д.?

Вариант 11

, i=1, 2, ..., n,

х₁=0.1х₂-0.2х₃+0.3х₄,

x₂= -0.1x₁ +0.1х₃-0.2х₄ + 0.5,

x₃=-0.1x₁-0.15x₂+0.05x₄-0.5,

x₄=-0.15x₁-0.1x₂-0.005x₃+0.75;

2. Дана действительная квадратная матрица порядка п. Найти наименьшее из значений элементов, расположенных в заштрихованной части матрицы

3. Написать программу решения по методу Гаусса системы линейных уравнений

2x₁+3x₂-4x₃+x₄-3.1=0

0.1x₁-2x₂-5x₃+x₄-2=0,

0.15x₁-3x₂+x₃-4x₄-1=0,10

x₁+2x₂-x₃+2.1x₄+4.7=0;

4. Даны натуральное число n, целые числа a₁, ... a₂₅, b₁,...b_n. Среди a₁, ..., a₂₅ нет повторяющихся чисел, нет их и среди b₁,..,b_n_. Построить объединение последовательностей a₁,…,a₂₅ и b₁,…,b _n

5. Дана целочисленная квадратная матрица порядка 8. Найти наименьшее из значений элементов столбца, который обладает наибольшей суммой модулей элементов. Если таких столбцов несколько, то взять первый из них.

Вариант 12

, i=1, 2, ..., n,

х₁=0.1х₂-0.2х₃+0.3х₄, x₂= -0.1x₁ +0.1х₃-0.2х₄ + 0.5, x₃=-0.1x₁-0.15x₂+0.05x₄-0.5, x₄=-0.15x₁-0.1x₂-0.005x₃+0.75;

2. Даны натуральные числа k, n, действительные числа a₁,…,a_k_n. Получить min(max(a₁, ..., a_k), max(a _k₊₁,…, a ₂_k),… …,max(a _k₍_n_-1)+1,…, a_k_n)).

4. Дана действительная квадратная матрица порядка п. Построить последовательность действительных чисел a₁,..., а_n по правилу: если в i-й строке матрицы элемент, принадлежащий главной диагонали, отрицателен, то а_i равно сумме элементов i-й строки, предшествующих первому отрицательному элементу; в противном случае а, равно сумме последних элементов i-й строки, начиная с первого по порядку неотрицательного элемента.

5. Даны целые числа а₁,…,a_n (в этой последовательности могут быть повторяющиеся члены). Выяснить, имеется ли в последовательности хотя бы одна пара совпадающих чисел.

Вариант 13

1. Даны целые числа а₁,…,a_n (в этой последовательности могут быть повторяющиеся члены). Выяснить, сколько чисел входит в последовательность более чем по одному разу

3. Дано натуральное число n ( n5). Получить все пятерки натуральных чисел x1,x2,x3,x4,x5 такие, что x1x2x3x4x5 и x1+...+x5=n.

4. Дано действительное число e. Вычислить интеграл с точностью e. В данной задаче вычисление с точностью e означает следующее. Отрезок интегрирования разбивается на n_i равных частей и строится сумма S_n,котораяявляется приближенным значением интеграла. Если выполняется условие , считается значением интеграла с точностью e. (Здесь n_i < n_i₊₁ (i=1, 2, ...).)